RENCANA PELAKSANAAN
PEMBELAJARAN
I.
IDENTITAS
Satuan
Pendidikan : SMK
Kelas
: XI/Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian/ 1
Semester : 3 (tiga)
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi waktu : 8 kali
tatap muka ( 4 kali pertemuan)
II.
STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR
Standar
kompetensi
|
Kompetensi
dasar
|
4. Menerapkan
konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.
|
4.1 Mengidentifikasi pola bilangan
barisan dan deret.
|
III.
INDIKATOR DAN TUJUAN PEMBELAJARAN
Indikator
pencapaian pencapaian
|
Tujuan
pembelajaran
|
1.
Menentukan n
suku pertama barisan aritmetika.
2.
Menentukan beda, rumus suku ke-n, dan
suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
3.
Menentukan jumlah n suku pertama dari
deret aritmetika.
|
1.
Peserta didik
dapat menentukan n suku pertama barisan aritmetika.
2.
Peserta didik
dapat menentukan beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari
suatu barisan aritmetika.
3.
Peserta didik
dapat menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.
|
Karakter
siswa yang diharapkan :
1.
Disiplin
( Discipline )
2.
Rasa
hormat dan perhatian ( respect )
3.
Tekun
( diligence )
4.
Tanggung
jawab ( responsibility)
IV.
METODE
PEMBELAJARAN
Model pembelajaran : kooperatif tipe STAD
Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab, penugasan
V.
Sumber/Bahan
Pembelajaran
a.
Sumber :
·
Matematika
Program keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK kelas
XI. Penerbit Erlangga, KTSP 2006 Standar Isi.
b.
Alat dan Bahan
§ Papan dan spidol
Pertemuan I dan II
·
Pertemuan
1 : 2 x 45’
·
Pertemuan
II : 2 x 45’
VI.
MATERI AJAR
JENIS
|
MATERI
|
||||||
KONSEP
|
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dengan
selisih dua suku berurutan selalu tetap/sama. Selisih dua suku berurutan itu
disebut beda yang biasa dilambangkan dengan huruf b.
Misal
:
a)
1,
3, 5, 7, …….., b = 3 – 1 = 5 – 3 = 7 – 5 = 2
b)
6,10,14,18,……,
b = 10 – 6 = 14 – 10 = 18 – 14 = 4
c)
11,8,5,2,………,
b = 8 – 1 = 5 – 8 = 2 – 5 =
 3
d)
20,
15, 10, 5,…, b = 15 – 20 = 10 – 15 = 5
– 10 =
5
Suku pertama dari barisan aritmatika biasanya
dilambangkan dengan huruf a.
1.
Barisan Aritmatika
Secara umum barisan aritmatika
didefinisikan sebagai berikut:
 ,  ,  , ……………, disebut barisan
aritmatika untuk n bilangan asli dan n 1 dan berlaku b
= -  dengan  = suku pertama = suku kedua = suku ketiga
.
.
= suku ke – n
1. Suku ke – n barisan aritmatika
Dari
bentuk umum barisan aritmatika
, , , . . ., = a = + b = a + b = + b = a + b + b = a + 2b = + b = a + 2b + b = a + 3b
.
.
= a + (n – 1)b
Jadi
pola bilangan barisan aritmatika adalah
, , ,  , . . . . . .
. . . 
a, a
+ b, a + 2b, a + 3b, . . . . . . ., a + (n – 1)b
Jadi rumus suku ke – n dari barisan aritmatika adalah
Dengan
: n
= banyak suku, n
 bilangan asli
a = suku pertama
b = beda atau selisih
= suku ke – n
2. Jumlah n suku pertama deret aritmatika
Jika
+ + + + . . . + adalah deret
aritmatika Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika
dilambangkan dengan  , maka dapat
ditentukan dengan rumus:
atau
atau
Dengan
: n
= banyak suku, n
bilangan asli
a = suku pertama
b = beda atau selisih
= suku ke – n = Jumlah n suku
pertama deret aritmatika |
||||||
FAKTA
|
1.
Tentukan
suku pertama dan beda dari tiap barisan aritmatika berikut ini!
a)
7,
8, 9, 10, ……………..
b)
9,
6, 3, 0, ……………….
Jawab :
Suku
pertama dan beda dari tiap barisan aritmatika barikut ini!
a)
7,
8, 9, 10, ……………..
Jawab : suku
pertama : a = 7 dan beda : b = 8 – 7 = 9 – 8 = 10 – 9 = 1
b)
3,
8, 13, 18, ……………
Jawab : Suku
pertama : a = 3 dan beda : b = 8 – 3 = 13 – 8 = 18 – 13 = 5
2.
Tentukan
5 suku pertama barisan aritmatika berikut, jika diketahui :
a)
a
= 3 dan b =
4
b)
a
= 8 dan b = 3
Jawab :
a)
a
= 3 dan b = -4
= a = 3 = 3 + (4) = 1 = (1) + (4) = 5 = (5) + (4) = 9 = (9) + (4) = 13
b)
a
= 8 dan b = 3
= a = 8 = 8 + 3 = 11 = 11 + 3 = 14 = 14 + 3 = 17 = 17 + 3 = 20
Jadi lima suku pertama barisan itu adalah : 8, 11,
14, 17, 20.
Jadi lima suku pertama barisan itu adalah : 3,
1, 5, 9, 11.
3.
Tentukan
rumus suku ke – n dari barisan aritmatika berikut jika di diketahui :
a)
a
= 3 dan b =
4
b)
a
= 8 dan b = 3
Jawab :
a) a = 3 dan b =
4 = a + (n – 1)b = 3 + (n –
1).(-4) = 3 + (-4n + 4) = 3 – 4n + 4 = 1 – 4n
b)
a
= 8 dan b = 3
= a + (n – 1)b = 8 + (n – 1).3 = 8 + 3n – 3 = 3n + 5
4.
Tentukan
suku pertama, beda, rumus suku ke – n dan suku ke – 12 dari barisan
aritmatika 10, 15, 20, 25, ….
Jawab :
Suku pertama :
a = 10
Beda : b
= 15 – 10 = 5
Rumus
suku ke n :
= a + (n – 1)b
= 10 + (n – 1)5
=
10 + 5n – 5
= 5n + 5
Suku ke – 12 :
 = 5.12 + 5
=
60 + 5
=
65
5.
Hitunglah jumlah 20 suku pertama pada deret 9 + 12 + 15
+ 18 + . . . . .
Jawab :
a = 9 b = 12 – 9 = 3 dan n = 20
=  (2a +(n – 1)b)  =  (2.9 +(20 – 1)3)
= 10(18 + 19.3)
= 10(18 + 57)
= 10(75) = 750
6.
Hitunglah
jumlah dari deret 5 + 7 + 9 + …. + 61
Jawab :
a = 5, b = 7 – 5 = 2 dan
= 61 = 61
a + (n – 1)b = 61
5 + (n – 1)2 = 61
5 + 2n – 2
= 61
3 + 2n = 61
2n = 61 – 3
2n = 58
n =
n = 29
Jadi, banyak suku adalah 29
= (a + )  =  (5 +61)
=
(66)
= 29
(33)
= 957
Jadi jumlah deret itu adalah 957
|
VII.
KEGIATAN PEMBELAJARAN
Kegiatan
|
Waktu
|
|
Pendidik
|
Peserta didik
|
|
Kegiatan awal
1.
Pendidik
mengarahkan peserta didik untuk berdo’a (Religius)
2.
Pendidik
memperhatikan kehadiran peserta didik (Kepedulian Sosial)
3.
Pendidik melakukan tanya jawab dengan siswa untuk mengetahui sejauh
mana materi yang dipelajari.
4.
Apersepsi
Pendidik
mengingatkan kembali tentang materi yang telah dipelajari.
5.
Motivasi
Pendidik
menginformasikan tujuan pembelajaran (rasa
ingin tahu)
6.
Pendidik menginformasikan cara
pembelajaran yang akan ditempuh (Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pembelajaran
koperatif tipe STAD).
Kegiatan inti
1.
Eksplorasi
§ Pendidik menyampaikan materi pembelajaran tentang menentukan
n suku pertama barisan
aritmetika serta menentukan beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-n
dari suatu barisan aritmetika.
§ Pendidik memberikan tes awal setelah menyampaikan materi
pembelajaran tentang menentukan n suku pertama barisan
aritmetika serta menentukan beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari
suatu barisan aritmetika untuk
mendapatkan skor awal sesuai dalam tahapan dalam model pembelajaran tipe
STAD.
2.
Elaborasi
§ Pendidik membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok yang
terdiri dari 4 sampai dengan 5 peserta didik yang kemampuan akademiknya
terdiri dari yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah
§ Pendidik membagikan bahan-bahan diskusi kelompok pada setiap
kelompok untuk dikerjakan anggota setiap kelompok tentang materi pembelajaran
yang sudah diberikan guru untuk didiskusikan bersama-sama, dan saling
bantu-membantu antar anggota lain dalam kelompoknya, sedangkan guru
memotivasi, memfasilitasi kerja siswa, membantu siswa yang mengalami
kesulitan, dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok belajar.
§ Pendidik menunjuk peserta didik untuk memepresentasikan hasil
diskusi kelompok dan pendidik bertindak sebagai fasilitator.
3.
Konfirmasi
§ Pendidik memberikan kuis kepada setiap peserta didik secara
individual.
§ Pendidik memberikan penghargaan kepada kelompok melalui nilai
penghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan individual dari nilai
dasar ke nilai berikutnya setelah mereka melalui kegiatan kelompok.
Kegiatan
penutup
§ Pendidik memberikan
refleksi dengan cara menunjuk pendidik secara acak untuk komunikasikan
pengalamannya selama diskusi kelompok dan selama menyelesaikan kuis secara
individual.
§ Pendidik memberikan pekerjaan rumah kepada peserta didik.
|
Kegiatan awal
1.
Peserta didik
berdo’a (Religius)
2.
Peserta didik
memberikan respon terhadap pendidik tentang kehadiran temannya (Kepedulian
Sosial)
3.
Peserta didik
menjawab pertanyaan yang diberikan oleh pendidik.
4.
Apersepsi
Peserta didik mengingat kembali pelajaran sebelumnya.
5.
Motivasi
Peserta
didik mendapat informasi tujuan pembelajaran (rasa ingin tahu)
6.
Peserta didik mendengarkan dan
memahami informasi yang diberikan pendidik.
Kegiatan inti
1. Eksplorasi
§ Peserta didik mendengarkan, mencatat dan memahami materi diberikan oleh pendidik tentang menentukan
n suku pertama barisan aritmetika serta menentukan beda, rumus suku
ke-n, dan suku ke-n dari suatu deret aritmetika.
§ Peserta didik mengerjakan tes awal yang diberikan oleh pendidik
tentang menentukan n suku pertama barisan aritmetika serta
menentukan beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari suatu
barisan aritmetika.
2. Elaborasi
§ Peserta didik membentuk kelompok sesuai dengan yang dibagi oleh
pendidik
(Kerja sama,
Sportif, Bekerja Keras)
§ Peserta
didik mengerjakan bahan diskusi kelompok oleh setiap anggota kelompok dan
saling membantu dengan anggota kelompoknya
(Percaya diri, Kerja sama)
§ Peserta didik presentasikan hasil diskusi kelompok dan pendidik
bertindak sebagai fasilitator.
(Berani, Tanggung Jawab,
Demokratis)
3. Konfirmasi
§ Peserta mengerjakan kuis yang diberikan oleh pendidik
(Disipilin dan Tanggung Jawab)
§ Kelompok peserta ada mendapatkan
pengharagaan berdasarkan perolehan nilai yang diperolehnya.
Kegiatan penutup
§ Peserta didik yang ditunjuk mengomunikasikan pengalamanya selama
diskusi kelompok dan selama menyelesaikan kuis secara individual.
§ Peserta didik mengerjakan tugas rumah tugas dari pendidik.
(Kreatif,
Tanggung Jawab, Demokratif, Bekerja Keras)
|
15’
50’
15’
10’
|
VIII.
PENILAIAN
Teknik
Penilaian : Tertulis
( kuis individu )
Bentuk
Instrumen : Uraian
singkat
Contoh
Instrumen
No
|
Soal
|
Kunci
|
Skor
|
1.
|
Suku pertama dari suatu barisan aritmatika sama dengan
2, sedangkan suku ke – 10 sama dengan 29.
a)
Carilah
beda dari barisan aritmatika itu
b)
Carilah
suku ke – 25
c)
Suku
keberapakah yang nilainya sama dengan 101?
|
a) Beda dari barisan aritmatika
Jawab :
a = 2 dan
 = 29 = 29
a + 9b = 29
2 + 9b = 29
9b = 29 – 2
9b = 27
b =
b = 3 (beda =3)
b) Carilah suku ke – 25
Jawab
:
 = a + (n – 1)b = 2 + (25 – 1)3
= 2 + 24.3
= 2 + 72
= 74
(Jadi suku ke – 25 = 74)
c)Suku keberapakah yang nilainya sama dengan 101?
Jawab :
= 101
a + (n – 1)b = 101
2 + (n – 1)3 = 101
2 + 3n – 3 = 101
-1 + 3n = 101
3n = 101 + 1
3n = 102
n =
 = 34
Jadi 101 adalah suku yang ke 34.
|
30
|
2.
|
Hitunglah jumlah semua bilangan asli antara 5 dan 100
yang habis dibagi 7
|
Bilangan asli antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7
adalah
7 + 14
+ 21 + . . . . . + 98
a = 7,
b = 14 – 7 = 7 dan
= 98 = 98
a + (n – 1)b = 98
7 + (n – 1)7 = 98
7 + 7n – 7 = 98
7n = 98
= (a + )  =  (7 +98)
= 7(105)
= 735
Jadi, jumlah bilangan antara 5 dan 100 yang
habisdibagi 7 adalah 735.
|
35
|
3.
|
Suatu perusahaan
pada tahun pertama memproduksi 5000 unit barang. Pada tahun-tahun
berikutnya produksi turun secara bertahap sebesar 80 unit per tahun. Pada
tahun ke- berapa perusahaan tersebut memproduksi 3000 unit barang?
|
Jawab :
Penurunan produksi bernilai tetap ,berarti merupakan
persoalan barisan aritmatika engan beda (b) = -80 ,a= 5000, Un =
3000,sehingga
    
Jadi, perusahaan memproduksi 3000 unit barang terjadi
pada tahun ke-26.
|
35
|
Pertemuan III dan IV
·
Pertemuan
III : 2 x 45’
·
Pertemuan
IV : 2 x 45’
VI. MATERI AJAR
JENIS
|
MATERI
|
|||
KONSEP
|
Jumlah n suku pertama deret aritmatika
Jika
+ + + + . . . + adalah deret
aritmatikaJika jumlah n suku pertama deret aritmatika
dilambangkan dengan , maka dapat
ditentukan dengan rumus:
atau
atau
Dengan
: n
= banyak suku, n
bilangan asli
a = suku pertama
b = beda atau selisih
= suku ke – n = Jumlah n suku
pertama deret aritmatika |
|||
FAKTA
|
Hitunglah jumlah 20 suku pertama pada deret 9 + 12 + 15
+ 18 + . . . . .
Jawab :
a = 9 b = 12 – 9 = 3 dan n = 20
= (2a +(n – 1)b) = (2.9 +(20 – 1)3)
= 10(18 + 19.3)
= 10(18 + 57)
= 10(75) = 750
7.
Hitunglah
jumlah dari deret 5 + 7 + 9 + …. + 61
Jawab :
a = 5, b = 7 – 5 = 2 dan
= 61 = 61
a + (n – 1)b = 61
5 + (n – 1)2 = 61
5 + 2n – 2
= 61
3 + 2n = 61
2n = 61 – 3
2n = 58
n =
n = 29
Jadi, banyak suku adalah 29
= (a + ) = (5 +61)
=
(66)
= 29
(33)
= 957
Jadi jumlah deret itu adalah 957
|
VII. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Kegiatan
|
Waktu
|
|
Pendidik
|
Peserta didik
|
|
Kegiatan awal
7.
Pendidik
mengarahkan peserta didik untuk berdo’a (Religius)
8.
Pendidik
memperhatikan kehadiran peserta didik (Kepedulian Sosial)
9.
Pendidik melakukan tanya jawab dengan siswa untuk mengetahui sejauh
mana materi yang dipelajari.
10.
Apersepsi
Pendidik
mengingatkan kembali tentang materi yang telah dipelajari.
11.
Motivasi
Pendidik
menginformasikan tujuan pembelajaran (rasa
ingin tahu)
12. Pendidik
menginformasikan cara pembelajaran
yang akan ditempuh (Pendekatan
pembelajaran yang digunakan adalah pembelajaran koperatif tipe STAD).
Kegiatan inti
4.
Eksplorasi
§ Pendidik menyampaikan materi pembelajaran tentang menentukan
n suku pertama deret aritmetika
serta menentukan beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari
suatu deret aritmetika.
§ Pendidik memberikan tes awal setelah menyampaikan materi
pembelajaran tentang menentukan n suku pertama deret aritmetika
serta menentukan beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari
suatu deret aritmetika untuk
mendapatkan skor awal sesuai dalam tahapan dalam model pembelajaran tipe
STAD.
5.
Elaborasi
§ Pendidik membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok yang
terdiri dari 4 sampai dengan 5 peserta didik yang kemampuan akademiknya
terdiri dari yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah
§ Pendidik membagikan bahan-bahan diskusi kelompok pada setiap
kelompok untuk dikerjakan anggota setiap kelompok tentang materi pembelajaran
yang sudah diberikan guru untuk didiskusikan bersama-sama, dan saling
bantu-membantu antar anggota lain dalam kelompoknya, sedangkan guru
memotivasi, memfasilitasi kerja siswa, membantu siswa yang mengalami kesulitan,
dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok belajar.
§ Pendidik menunjuk peserta didik untuk memepresentasikan hasil
diskusi kelompok dan pendidik bertindak sebagai fasilitator.
6.
Konfirmasi
§ Pendidik memberikan kuis kepada setiap peserta didik secara
individual.
§ Pendidik memberikan penghargaan kepada kelompok melalui nilai
penghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan individual dari nilai
dasar ke nilai berikutnya setelah mereka melalui kegiatan kelompok.
Kegiatan
penutup
§ Pendidik memberikan
refleksi dengan cara menunjuk pendidik secara acak untuk komunikasikan
pengalamannya selama diskusi kelompok dan selama menyelesaikan kuis secara
individual.
§ Pendidik memberikan pekerjaan rumah kepada peserta didik.
|
Kegiatan awal
7.
Peserta didik
berdo’a (Religius)
8.
Peserta didik
memberikan respon terhadap pendidik tentang kehadiran temannya (Kepedulian
Sosial)
9.
Peserta didik
menjawab pertanyaan yang diberikan oleh pendidik.
10.
Apersepsi
Peserta didik mengingat kembali pelajaran sebelumnya.
11.
Motivasi
Peserta
didik mendapat informasi tujuan pembelajaran (rasa ingin tahu)
12.
Peserta didik mendengarkan dan
memahami informasi yang diberikan pendidik.
Kegiatan inti
1. Eksplorasi
§ Peserta didik mendengarkan, mencatat dan memahami materi diberikan oleh pendidik tentang menentukan
n suku pertama deret aritmetika serta menentukan beda, rumus suku ke-n,
dan suku ke-n dari suatu deret aritmetika.
§ Peserta didik mengerjakan tes awal yang diberikan oleh pendidik
tentang menentukan n suku pertama deret aritmetika serta
menentukan beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari suatu
deret aritmetika.
2. Elaborasi
§ Peserta didik membentuk kelompok sesuai dengan yang dibagi oleh
pendidik
(Kerja sama,
Sportif, Bekerja Keras)
§ Peserta
didik mengerjakan bahan diskusi kelompok oleh setiap anggota kelompok dan
saling membantu dengan anggota kelompoknya
(Percaya diri, Kerja sama)
§ Peserta didik presentasikan hasil diskusi kelompok dan pendidik
bertindak sebagai fasilitator.
(Berani, Tanggung Jawab,
Demokratis)
3. Konfirmasi
§ Peserta mengerjakan kuis yang diberikan oleh pendidik
(Disipilin dan Tanggung Jawab)
§ Kelompok peserta ada mendapatkan
pengharagaan berdasarkan perolehan nilai yang diperolehnya.
Kegiatan penutup
§ Peserta didik yang ditunjuk mengomunikasikan pengalamanya selama
diskusi kelompok dan selama menyelesaikan kuis secara individual.
§ Peserta didik mengerjakan tugas rumah tugas dari pendidik.
(Kreatif,
Tanggung Jawab, Demokratif, Bekerja Keras)
|
15’
50’
15’
10’
|
IX.
PENILAIAN
Teknik
Penilaian : Tertulis
( kuis individu )
Bentuk
Instrumen : Uraian
singkat
Contoh
Instrumen
NO
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
SKOR
|
1.
|
Hitunglah jumlah dari deret 5 + 7 + 9 + …. + 61
|
Hitunglah jumlah dari deret 5 + 7 + 9 + …. + 61
Jawab :
a = 5, b = 7 – 5 = 2 dan
= 61 = 61
a + (n – 1)b = 61
5 + (n – 1)2 = 61
5 + 2n – 2
= 61
3 + 2n = 61
2n = 61 – 3
2n = 58
n =
n = 29
Jadi, banyak suku adalah 29
= (a + ) = (5 +61)
=
(66)
= 29
(33)
= 957
Jadi
jumlah deret itu adalah 957
|
100
|
Mengetahui, Bukittinggi,
2 januari 2013
Kepala Sekolah Pendidik
MataPelajara
Nama Nama
NIP NIP
Tidak ada komentar:
Posting Komentar