FEBBY ERLISANDI: RPP SMK KELAS XI SEMESTER XI SK 3

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

I. IDENTITAS

Satuan Pendidikan : SMK

Kelas : XI/Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian/ 1

Semester : 3 (tiga)

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi waktu : 10 tatap muka ( 5 kali pertemuan)

II. STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR

Standar kompetensi	Kompetensi dasar
§ Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.	§ Menerapkan konsep barisan dan deret geometri.

III. INDIKATOR DAN TUJUAN PEMBELAJARAN

Indikator Pencapaian Pencapaian	Tujuan Pembelajaran
§ Menentukan n suku pertama barisan geometri. § Menentukan rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari suatu barisan geometri. § Menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika. § Menentukan nilai limit dan kekonvergenan suatu deret geometri tak hingga.	§ Peserta didik dapat menentukan n suku pertama barisan geometri. § Peserta didik dapat menentukan rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari suatu barisan geometri. § Peserta didik dapat menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri. § Peserta didik dapat menentukan nilai limit dan kekonvergenan suatu deret geometri tak hingga.

Karakter siswa yang diharapkan :

1. Disiplin ( Discipline )

2. Rasa hormat dan perhatian ( respect )

3. Tekun ( diligence )

4. Tanggung jawab ( responsibility)

IV. METODE PEMBELAJARAN

Model pembelajaran : kooperatif tipe STAD

Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab, penugasan

V. Sumber/Bahan Pembelajaran

a. Sumber :

· Matematika Program keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Penerbit Erlangga, KTSP 2006 Standar Isi.

b. Alat dan Bahan

§ Papan dan spidol

Pertemuan I dan II

· Pertemuan 1 : 2 x 45’

· Pertemuan II : 2 x 45’

VI. MATERI AJAR

JENIS

MATERI

KONSEP

Pada setiap barisan di atas, tampak bahwa perbandingan dua suku berurutan selalu tetap. Barisan bilangan yang mempunyai ciri seperti itu disebut Barisan Geometri, dan perbandingan dua suku berurutan itu disebut rasio yang biasa dilambangkan dengan huruf r.

Penjumlahan suku-suku dari barisan geometri yang berurutan disebut deret geometri.

PRINSIP

Suku ke – n barisan geometri

Secara umum barisan geometri didefinisikan sebagai berikut:

, ……………,

disebut barisan geometri untuk n bilangan asli dan n

1 dan berlaku : r =

dengan :

= suku pertama

= suku kedua

= suku ketiga

= suku ke - n

Dari bentuk umum barisan geometri

, . . .,

= a

.r = ar

.r = ar.r = a

.r = a

= a

Jadi pola bilangan barisan aritmatika adalah

, . . . . . . . . .

a, ar, a

, a

, . . . .. . . . . . a

Jadi rumus suku ke – n dari barisan geometri adalah

Dengan : n = banyak suku, n

bilangan asli

a = suku pertama

r = rasio atau perbendingan

= suku ke – n

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri dapat dicari dengan menggunakan cara yang ditemukan oleh matematikawan Carl Friederich Gauss berikut:

Dengan demikian,jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat ditentukan oleh rumus sebagai berikut:

1. Untuk r ≠ 1 sdan r >1 berlaku

2. Untuk r ≠ 1 sdan r < 1 berlaku

FAKTA

1. Tentukan suku pertama dan rasio dari barisan geometri berikut :

a. 1, 2, 4, 8, . . . . . .

b. 2, 6, 18, 54, . . . .

Jawab :

Suku pertama dan rasio dari barisan geometri berikut :

a. 1, 2, 4, 8, . . . . . .

Jawab : suku pertama : a = 1 dan rasio : r =

= 2

II. b. 2, 6, 18, 54, . . . . .

Jawab : suku pertama : a = 2 dan rasio : r =

= 3

2. Tentukan rumus suku ke – n dan suku ke – 7 pada barisan geometri : 1, 2, 4, 8, . .

Jawab :

a = 1 dan r = 2

Rumus suku ke – n :

= a

= 1.

Suku ke – 7 :

= 64

3. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama a = 1 dan

= 64. Tentukan suku ke – 10 barisan itu.

Jawab :

= 64

r =

Suku ke – 10 =

= a.

· Untuk r = 2

= 1.

= 512

· Untuk r = -2

= 1.

= - 512

VIII. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Kegiatan		Waktu
Pendidik	Peserta didik	Waktu
Kegiatan awal 1. Pendidik mengarahkan peserta didik untuk berdo’a (Religius) 2. Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (Kepedulian Sosial) 3. Pendidik melakukan tanya jawab dengan siswa untuk mengetahui sejauh mana materi yang dipelajari telah diketahui oleh pendidik 4. Apersepsi Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya. 5. Motivasi Pendidik menginformasikan tujuan pembelajaran (rasa ingin tahu) 6. Pendidik menginformasikan cara pembelajaran yang akan ditempuh (Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pembelajaran koperatif tipe STAD) Kegiatan inti 1. Eksplorasi § Pendidik menyampaikan materi pembelajaran mengenai barisan geometri. § Pendidik memberikan tes awal setelah menyampaikan materi pembelajaran mengenai penerapan konsep barisan geometri untuk mendapatkan skor awal sesuai dalam tahapan dalam model pembelajaran tipe STAD. 2. Elaborasi § Pendidik membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4 sampai dengan 5 peserta didik yang kemampuan akademiknya terdiri dari yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah § Pendidik membagikan bahan-bahan diskusi kelompok pada setiap kelompok untuk dikerjakan anggota setiap kelompok tentang materi pembelajaran yang sudah diberikan guru untuk didiskusikan bersama-sama, dan saling bantu-membantu antar anggota lain dalam kelompoknya, sedangkan guru memotivasi, memfasilitasi kerja siswa, membantu siswa yang mengalami kesulitan, dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok belajar. § Pendidik menunjuk peserta didik untuk memepresentasikan hasil diskusi kelompok dan pendidik bertindak sebagai fasilitator. 3. Konfirmasi § Pendidik memberikan kuis kepada setiap peserta didik secara individual. § Pendidik memberikan penghargaan kepada kelompok melalui nilai penghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan individual dari nilai dasar ke nilai berikutnya setelah mereka melalui kegiatan kelompok. Kegiatan penutup § Pendidik memberikan refleksi dengan cara menunjuk pendidik secara acak untuk komunikasikan pengalamannya selama diskusi kelompok dan selama menyelesaikan kuis secara individual. § Pendidik memberikan pekerjaan rumah kepada peserta didik.	Kegiatan awal 1. Peserta didik berdo’a (Religius) 2. Peserta didik memberikan respon terhadap pendidik tentang kehadiran temanya (Kepedulian Sosial) 3. Peserta didik menjawab pertanyaan yang diberikan oleh pendidik 4. Apersepsi Peserta didik mengingat kembali tentang materi pelajaran sebelumnya.(rasa ingin tahu) 5. Motivasi Peserta didik mendapat informasi tujuan pembelajaran (rasa ingin tahu) 6. Peserta didik mendengarkan dan memahami informasi yang diberikan Kegiatan inti 1. Eksplorasi § Peserta didik mendengarkan, mencatat dan memahami materi diberikan oleh pendidik tentang barisan geometri. § Peserta didik mengerjakan tes awal yang diberikan oleh pendidik tentang barisan geometri. 2. Elaborasi § Peserta didik membentuk kelompok sesuai dengan yang dibagi oleh pendidik (Kerja sama, Sportif, Bekerja Keras) § Peserta didik mengerjakan bahan diskusi kelompok oleh setiap anggota kelompok dan saling membantu dengan anggota kelompoknya (Percaya diri, Kerja sama) § Peserta didik presentasikan hasil diskusi kelompok dan pendidik bertindak sebagai fasilitator. (Berani, Tanggung Jawab, Demokratis) 3. Konfirmasi § Peserta mengerjakan kuis yang diberikan oleh pendidik (Disipilin dan Tanggung Jawab) § Kelompok peserta ada mendapatkan pengharagaan berdasarkan perolehan nilai yang diperolehnya Kegiatan penutup § Peserta didik yang ditunjuk mengomunikasikan pengalamanya selama diskusi kelompok dan selama menyelesaikan kuis secara individual. § Peserta didik mengerjakan tugas rumah tugas dari pendidik. (Kreatif, Tanggung Jawab, Demokratif, Bekerja Keras)	15’ 30’ 25’ 10’ 10’

VII. Penilaian

Teknik Penilaian : Tertulis ( kuis individu )

Bentuk Instrumen : Uraian singkat

Contoh Instrumen

No	Soal	Kunci	Skor
1.	Suku pertama dari suatu barisan geometri sama dengan 128, sedangkan suku ke – 4 sama dengan 16, a) Carilah rasio barisan geometri tersebut b) Carilah suku ke – 6 c) Suku keberapakah yang nilainya sama dengan 1?	a) Rasio barisan geometri tersebut a= 128….(i) =16=a….(ii) Persamaan (ii) dibagi persamaan (i) diperoleh : = = = = r = (rasio = ) b) Suku ke – 6 = a=128. = 128. = 4 (suku ke- 6 adalah 4) c) Suku yang nilainya sama dengan 1? = 1 a = 1 128. = 1 = = n – 1 = 7 n = 8 Jadi, 1 adalah suku ke – 8	100

Pertemuan III dan IV

Pertemuan III : 2 x 45’

Pertemuan IV : 2 x 45’

VI. MATERI AJAR

JENIS

MATERI

KONSEP

Suku ke – n barisan geometri

Secara umum barisan geometri didefinisikan sebagai berikut:

, ……………,

disebut barisan geometri untuk n bilangan asli dan n

1 dan berlaku : r =

dengan :

= suku pertama

= suku kedua

= suku ketiga

= suku ke - n

Dari bentuk umum barisan geometri

, . . .,

= a

.r = ar

.r = ar.r = a

.r = a

= a

Jadi pola bilangan barisan aritmatika adalah

, . . . . . . . . .

a, ar, a

, a

, . . . .. . . . . . a

Jadi rumus suku ke – n dari barisan geometri adalah

Dengan : n = banyak suku, n

bilangan asli

a = suku pertama

r = rasio atau perbendingan

= suku ke – n

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri dapat dicari dengan menggunakan cara yang ditemukan oleh matematikawan Carl Friederich Gauss berikut:

Dengan demikian,jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat ditentukan oleh rumus sebagai berikut:

§ Untuk r ≠ 1 sdan r >1 berlaku

§ Untuk r ≠ 1 sdan r < 1 berlaku

FAKTA

Tentukan suku pertama dan rasio dari barisan geometri berikut :

a. 1, 2, 4, 8, . . . . . .

b. 2, 6, 18, 54, . . . .

Jawab :

Suku pertama dan rasio dari barisan geometri berikut :

a. 1, 2, 4, 8, . . . . . .

Jawab : suku pertama : a = 1 dan rasio : r =

= 2

b.2, 6, 18, 54, . . . . .

Jawab : suku pertama : a = 2 dan rasio : r =

= 3

4. Tentukan rumus suku ke – n dan suku ke – 7 pada barisan geometri : 1, 2, 4, 8, . .

Jawab :

a = 1 dan r = 2

Rumus suku ke – n :

= a

= 1.

Suku ke – 7 :

= 64

5. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama a = 1 dan

= 64. Tentukan suku ke – 10 barisan itu.

Jawab :

= 64

r =

Suku ke – 10 =

= a.

· Untuk r = 2

= 1.

= 512

· Untuk r = -2

= 1.

= - 512

4.Dari suatu deret geometri a = 7, r = 3 ,

Tentukan banyak suku deret itu.

Jawab :

847 =

VIII. Penilaian

Teknik Penilaian : Tertulis ( kuis individu )

Bentuk Instrumen : Uraian singkat

Contoh Instrumen

NO	SOAL	PENYELESAIAN	SKOR
1.	Suatu deret geometri dinyatatakan sebagai berikut: 2+2¹+2²+……+2ⁿ = 510 Carilah niali n!	Jawab :	100

Pertemuan V

(2 x 45’)

VII. MATERI AJAR

JENIS	MATERI
KONSEP	Deret geometri dengan jumlah suku tak hingga Pada deret geometri, untuk n = maka deret tersebut dikatakan deret geometri tak berhingga. Jadi, Deret Geometri tak berhingga adalah *penjumlahan* dari U1 + U2 +U3 + ... Un
FAKTA	Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + … Jawab : a = U₁ = 24

VIII. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Kegiatan		Waktu
Pendidik	Peserta didik	Waktu
Kegiatan awal 1.Pendidik mengarahkan peserta didik untuk berdo’a (Religius) 2.Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (Kepedulian Sosial) 3.Pendidik melakukan tanya jawab dengan siswa untuk mengetahui sejauh mana materi yang dipelajari telah diketahui oleh pendidik 4.Apersepsi Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya. 6.Motivasi Pendidik menginformasikan tujuan pembelajaran (rasa ingin tahu) 7.Pendidik menginformasikan cara pembelajaran yang akan ditempuh (Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pembelajaran koperatif tipe STAD) Kegiatan inti 4. Eksplorasi § Pendidik menyampaikan materi pembelajaran mengenai deret geometri tak hingga. § Pendidik memberikan tes awal setelah menyampaikan materi pembelajaran mengenai deret geometri tak hingga untuk mendapatkan skor awal sesuai dalam tahapan dalam model pembelajaran tipe STAD. 5. Elaborasi § Pendidik membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4 sampai dengan 5 peserta didik yang kemampuan akademiknya terdiri dari yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah § Pendidik membagikan bahan-bahan diskusi kelompok pada setiap kelompok untuk dikerjakan anggota setiap kelompok tentang materi pembelajaran yang sudah diberikan guru untuk didiskusikan bersama-sama, dan saling bantu-membantu antar anggota lain dalam kelompoknya, sedangkan guru memotivasi, memfasilitasi kerja siswa, membantu siswa yang mengalami kesulitan, dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok belajar. § Pendidik menunjuk peserta didik untuk memepresentasikan hasil diskusi kelompok dan pendidik bertindak sebagai fasilitator. 6. Konfirmasi § Pendidik memberikan kuis kepada setiap peserta didik secara individual. § Pendidik memberikan penghargaan kepada kelompok melalui nilai penghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan individual dari nilai dasar ke nilai berikutnya setelah mereka melalui kegiatan kelompok. Kegiatan penutup § Pendidik memberikan refleksi dengan cara menunjuk pendidik secara acak untuk komunikasikan pengalamannya selama diskusi kelompok dan selama menyelesaikan kuis secara individual. § Pendidik memberikan pekerjaan rumah kepada peserta didik.	Kegiatan awal 1.Peserta didik berdo’a (Religius) 2.Peserta didik memberikan respon terhadap pendidik tentang kehadiran temanya (Kepedulian Sosial) 3.Peserta didik menjawab pertanyaan yang diberikan oleh pendidik 4.Apersepsi Peserta didik mengingat kembali tentang materi pelajaran sebelumnya.(rasa ingin tahu) 6.Motivasi Peserta didik mendapat informasi tujuan pembelajaran (rasa ingin tahu) 7. Peserta didik mendengarkan dan memahami informasi yang diberikan Kegiatan inti 1. Eksplorasi § Peserta didik mendengarkan, mencatat dan memahami materi diberikan oleh pendidik tentang deret geometri tak hingga. § Peserta didik mengerjakan tes awal yang diberikan oleh pendidik tentang deret geometri tak hingga. 2. Elaborasi § Peserta didik membentuk kelompok sesuai dengan yang dibagi oleh pendidik (Kerja sama, Sportif, Bekerja Keras) § Peserta didik mengerjakan bahan diskusi kelompok oleh setiap anggota kelompok dan saling membantu dengan anggota kelompoknya (Percaya diri, Kerja sama) § Peserta didik presentasikan hasil diskusi kelompok dan pendidik bertindak sebagai fasilitator. (Berani, Tanggung Jawab, Demokratis) 3. Konfirmasi § Peserta mengerjakan kuis yang diberikan oleh pendidik (Disipilin dan Tanggung Jawab) § Kelompok peserta ada mendapatkan pengharagaan berdasarkan perolehan nilai yang diperolehnya Kegiatan penutup § Peserta didik yang ditunjuk mengomunikasikan pengalamanya selama diskusi kelompok dan selama menyelesaikan kuis secara individual. § Peserta didik mengerjakan tugas rumah tugas dari pendidik. (Kreatif, Tanggung Jawab, Demokratif, Bekerja Keras)	15’ 30’ 25’ 10’ 10’